Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{2} (x - 8 | x |) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 1}^{2} x - 8 | x | d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} - 8 | x | d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 8 | x | d x$

Langkah 4

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 8$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 \int_{- 1}^{2} | x | d x$

Langkah 5

Pisahkan integral tergantung di mana $x$ positif dan negatif.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Langkah 10.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2}$ pada $2$ dan pada $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Langkah 10.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $0$ dan pada $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Langkah 10.2.3

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{4}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.3.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$2 - \frac{1}{2} \cdot 1 - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.6

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.9.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 - 1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.9.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.10

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.11

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.11.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.11.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.11.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.13

Kurangi $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- - \frac{1}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (1 (\frac{1}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.15

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.16

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.17

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.17.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.17.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.17.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 10.2.4.18

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0}{2})$

Langkah 10.2.4.19

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.19.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 10.2.4.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.19.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 10.2.4.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 10.2.4.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0}{1})$

Langkah 10.2.4.19.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - 0)$

Langkah 10.2.4.20

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 + 0)$

Langkah 10.2.4.21

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2)$

Langkah 10.2.4.22

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 10.2.4.23

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Langkah 10.2.4.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{2} - 8 \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 10.2.4.25

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.25.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 \frac{1 + 4}{2}$

Langkah 10.2.4.25.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{5}{2})$

Langkah 10.2.4.26

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 8 \cdot 5}{2}$

Langkah 10.2.4.27

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 40}{2}$

Langkah 10.2.4.28

Hapus faktor persekutuan dari $- 40$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.28.1

Faktorkan $2$ dari $- 40$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2}$

Langkah 10.2.4.28.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.28.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2 (1)}$

Langkah 10.2.4.28.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.4.28.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} + \frac{- 20}{1}$

Langkah 10.2.4.28.2.4

Bagilah $- 20$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} - 20$

Langkah 10.2.4.29

Untuk menuliskan $- 20$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 10.2.4.30

Gabungkan $- 20$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

Langkah 10.2.4.31

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 - 20 \cdot 2}{2}$

Langkah 10.2.4.32

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.32.1

Kalikan $- 20$ dengan $2$ .

$\frac{3 - 40}{2}$

Langkah 10.2.4.32.2

Kurangi $40$ dengan $3$ .

$\frac{- 37}{2}$

Langkah 10.2.4.33

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{37}{2}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{37}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 18.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 18 \frac{1}{2}$

Langkah 12