Kalkulus Contoh

$\int \frac{\ln (5 x)}{x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{2} = \ln (5 x)$ . Kemudian $d u_{2} = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{2} = \ln (5 x)$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\ln (5 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (5 x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $5 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.1.2.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $5 x$ .

$\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{5 x}$ .

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Langkah 1.1.3.4

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int u_{2} d u_{2}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u_{2}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\ln (5 x)$ .

$\frac{1}{2} \ln^{2} (5 x) + C$