Kalkulus Contoh

$\int \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 + \cos (x)$ . Kemudian $d u = - \sin (x) d x$ sehingga $- d u = \sin (x) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 + \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 + \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [1 + \cos (x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$0 - \sin (x)$

Langkah 1.1.4

Kurangi $\sin (x)$ dengan $0$ .

$- \sin (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u} d u$

Langkah 2

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int - \frac{1}{u} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$- \ln (| u |) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + \cos (x)$ .

$- \ln (| 1 + \cos (x) |) + C$