Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari 0 sampai 5 dari akar kuadrat dari x^2+25 terhadap x
Langkah 1
Biarkan , di mana . Kemudian . Perhatikan bahwa karena , positif.
Langkah 2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 2.1.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.3
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 2.1.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.1.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Pindahkan .
Langkah 2.2.2.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Terapkan rumus reduksi.
Langkah 5
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6.3
Gabungkan dan .
Langkah 6.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 6.6
Gabungkan dan .
Langkah 7
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 7.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 7.3
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 8.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 8.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 8.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 8.5
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 8.6
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 8.7
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 8.8
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 8.9
Kalikan dengan .
Langkah 8.10
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 8.11
Kalikan dengan .
Langkah 8.12
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 8.13
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.13.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.13.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.14
Kalikan dengan .
Langkah 8.15
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.15.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.15.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.15.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.15.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.15.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.15.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 8.16
Kalikan dengan .
Langkah 8.17
Tambahkan dan .
Langkah 8.18
Gabungkan dan .
Langkah 8.19
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 8.20
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8.21
Tambahkan dan .
Langkah 8.22
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 8.23
Gabungkan dan .
Langkah 8.24
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8.25
Gabungkan dan .
Langkah 8.26
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 8.27
Kalikan dengan .
Langkah 8.28
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 9
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.1.2
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.1.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.1.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.1.2.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 9.1.2.5
Tambahkan dan .
Langkah 9.1.2.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.2.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 9.1.2.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 9.1.2.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 9.1.2.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.2.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.1.2.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.1.2.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 9.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.1.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 9.2
mendekati yang positif sehingga menghapus nilai mutlak
Langkah 9.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 9.4
Log alami dari adalah .
Langkah 9.5
Kalikan dengan .
Langkah 9.6
Kalikan dengan .
Langkah 9.7
Tambahkan dan .
Langkah 9.8
Terapkan sifat distributif.
Langkah 9.9
Kalikan dengan .
Langkah 10
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal:
Langkah 11