Kalkulus Contoh

$\int \frac{z}{e^{z}} d z$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tiadakan eksponen dari $e^{z}$ dan pindahkan dari penyebut.

$\int z {(e^{z})}^{- 1} d z$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{z})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int z e^{z \cdot - 1} d z$

Langkah 1.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $z$ .

$\int z e^{- 1 \cdot z} d z$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali $- 1 z$ sebagai $- z$ .

$\int z e^{- z} d z$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = z$ dan $d v = e^{- z}$ .

$z (- e^{- z}) - \int - e^{- z} d z$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$z (- e^{- z}) - - \int e^{- z} d z$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$z (- e^{- z}) + 1 \int e^{- z} d z$

Langkah 4.2

Kalikan $\int e^{- z} d z$ dengan $1$ .

$z (- e^{- z}) + \int e^{- z} d z$

Langkah 5

Biarkan $u = - z$ . Kemudian $d u = - d z$ sehingga $- d u = d z$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = - z$ . Tentukan $\frac{d u}{d z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $- z$ .

$\frac{d}{d z} [- z]$

Langkah 5.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $- z$ terhadap $z$ adalah $- \frac{d}{d z} [z]$ .

$- \frac{d}{d z} [z]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$z (- e^{- z}) + \int - e^{u} d u$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$z (- e^{- z}) - \int e^{u} d u$

Langkah 7

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$z (- e^{- z}) - (e^{u} + C)$

Langkah 8

Tulis kembali $z (- e^{- z}) - (e^{u} + C)$ sebagai $- z e^{- z} - e^{u} + C$ .

$- z e^{- z} - e^{u} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- z$ .

$- z e^{- z} - e^{- z} + C$