Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{3} - 7}{x} d x$

Langkah 1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 7}{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{x^{3}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Langkah 3.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Langkah 3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Langkah 3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{x^{2}}{1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Langkah 3.1.2.5

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$\int x^{2} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Langkah 3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int x^{2} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \frac{7}{x} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \frac{7}{x} d x$

Langkah 6

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (7 \int \frac{1}{x} d x)$

Langkah 7

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} x^{3} - 7 \ln (| x |) + C$