Kalkulus Contoh

Cari Turunan 2nd f(x)=e^(7x^2+3)
Langkah 1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 1.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.2
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.6
Tambahkan dan .
Langkah 1.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 1.3.2
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 2
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 2.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.4
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.4.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.4.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.4.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.4.6
Tambahkan dan .
Langkah 2.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.7
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.8
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.8.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.8.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.9
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.10
Kalikan dengan .
Langkah 2.11
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.11.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.11.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.11.3
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.11.4
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 3
Tentukan turunan ketiganya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.2.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 3.2.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.2.4
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.7
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.9
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.10
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.11
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.11.1
Pindahkan .
Langkah 3.2.11.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.11.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.2.11.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.2.11.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.12
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 3.3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.3.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.8
Tambahkan dan .
Langkah 3.3.9
Kalikan dengan .
Langkah 3.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.4.2
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.4.3
Susun kembali suku-suku.
Langkah 3.4.4
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 4
Cari turunan keempat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 4.2.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 4.2.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4.2.4
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.2.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.2.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.2.7
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.2.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.2.9
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.10
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.11
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.11.1
Pindahkan .
Langkah 4.2.11.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.11.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.11.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.2.11.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.12
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 4.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 4.3.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.3.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 4.3.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4.3.4
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.3.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.3.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.3.7
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.3.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.3.9
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.10
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.11
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.12
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.13
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.3.14
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.15
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 4.3.16
Kalikan dengan .
Langkah 4.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.4.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.4.3
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.4.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.4.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.4.3.4
Tambahkan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.3.4.1
Pindahkan .
Langkah 4.4.3.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.4.4
Susun kembali suku-suku.
Langkah 4.4.5
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 5
Turunan keempat dari terhadap adalah .