Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus , di mana dan .
Langkah 2
Langkah 2.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.2
Gabungkan dan .
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Gabungkan dan .
Langkah 5
Langkah 5.1
Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai .
+ | + | + |
Langkah 5.2
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
+ | + | + |
Langkah 5.3
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
+ | + | + | |||||||
+ | + |
Langkah 5.4
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
+ | + | + | |||||||
- | - |
Langkah 5.5
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- |
Langkah 5.6
Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- | + |
Langkah 5.7
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
- | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- | + |
Langkah 5.8
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
- | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- | + | ||||||||
- | - |
Langkah 5.9
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
- | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- | + | ||||||||
+ | + |
Langkah 5.10
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
- | |||||||||
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
- | + | ||||||||
+ | + | ||||||||
+ |
Langkah 5.11
Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.
Langkah 6
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 7
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 8
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 9
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 10
Langkah 10.1
Biarkan . Tentukan .
Langkah 10.1.1
Diferensialkan .
Langkah 10.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 10.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 10.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 10.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 10.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 11
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 12
Langkah 12.1
Sederhanakan.
Langkah 12.2
Sederhanakan.
Langkah 12.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 12.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 12.2.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 12.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 12.2.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 12.2.6
Gabungkan dan .
Langkah 12.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.8
Gabungkan dan .
Langkah 12.2.9
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 12.2.9.1
Faktorkan dari .
Langkah 12.2.9.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 12.2.9.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 12.2.9.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 12.2.9.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 12.2.9.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 13
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 14
Langkah 14.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 14.2
Gabungkan dan .
Langkah 14.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 14.4
Kalikan dengan .
Langkah 14.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 14.6
Kalikan dengan .
Langkah 15
Susun kembali suku-suku.