Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 2 x e^{x} d x$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{0}^{1} x e^{x} d x$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{x}$ .

$2 (x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x)$

Langkah 3

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $x e^{x}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

Langkah 4.2

Evaluasi $e^{x}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan.

$2 (1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 4.3.2

Kalikan $e$ dengan $1$ .

$2 (e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 4.3.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$2 (e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 4.3.4

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$2 (e + 0 - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $e$ dan $0$ .

$2 (e - ((e^{1}) - e^{0}))$

Langkah 4.3.6

Sederhanakan.

$2 (e - (e - e^{0}))$

Langkah 4.3.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$2 (e - (e - 1 \cdot 1))$

Langkah 4.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 (e - (e - 1))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (e - e - - 1)$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 (e - e + 1)$

Langkah 5.2

Kurangi $e$ dengan $e$ .

$2 (0 + 1)$

Langkah 5.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 5.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 6