Kalkulus Contoh

$\sin (x^{2} y^{2}) = x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\sin (x^{2} y^{2})) = \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x^{2} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2} y^{2}$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y^{2}$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (x^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.5

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x))$

Langkah 2.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 x^{2} y y' + 2 \cdot y^{2} x)$

Langkah 2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 x^{2} y y') + \cos (x^{2} y^{2}) (2 y^{2} x)$

Langkah 2.8.2

Susun kembali suku-suku.

$2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) y' + 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) y' + 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2}) = 1$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) y' + 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$ .

$2 x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2}) + 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2}) = 1$

Langkah 5.2

Kurangkan $2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2}) = 1 - 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2}) = 1 - 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$ dengan $2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2}) = 1 - 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$ dengan $2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})$ .

$\frac{2 x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})} = \frac{1}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})} = \frac{1}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2})}{x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})} = \frac{1}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2})}{x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})} = \frac{1}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y' \cos (x^{2} y^{2})}{y \cos (x^{2} y^{2})} = \frac{1}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y' \cos (x^{2} y^{2})}{y \cos (x^{2} y^{2})} = \frac{1}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' \cos (x^{2} y^{2})}{\cos (x^{2} y^{2})} = \frac{1}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x^{2} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' \cos (x^{2} y^{2})}{\cos (x^{2} y^{2})} = \frac{1}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.2.4.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Pisahkan pecahan.

$y' = \frac{1}{2 x^{2} y} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2} y^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.3.1.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x^{2} y^{2})}$ ke $\sec (x^{2} y^{2})$ .

$y' = \frac{1}{2 x^{2} y} \sec (x^{2} y^{2}) + \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2 x^{2} y}$ dan $\sec (x^{2} y^{2})$ .

$y' = \frac{\sec (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y} + \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$ .

$y' = \frac{\sec (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y} + \frac{2 (- y^{2} x \cos (x^{2} y^{2}))}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})$ .

$y' = \frac{\sec (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y} + \frac{2 (- y^{2} x \cos (x^{2} y^{2}))}{2 (x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}))}$

Langkah 5.3.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{\sec (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y} + \frac{2 (- y^{2} x \cos (x^{2} y^{2}))}{2 (x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}))}$

Langkah 5.3.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{\sec (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y} + \frac{- y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.3.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.5.1

Faktorkan $y$ dari $- y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$ .

$y' = \frac{\sec (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y} + \frac{y (- y x \cos (x^{2} y^{2}))}{x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.5.2.1

Faktorkan $y$ dari $x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})$ .

$y' = \frac{\sec (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y} + \frac{y (- y x \cos (x^{2} y^{2}))}{y (x^{2} \cos (x^{2} y^{2}))}$

Langkah 5.3.3.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{\sec (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y} + \frac{y (- y x \cos (x^{2} y^{2}))}{y (x^{2} \cos (x^{2} y^{2}))}$

Langkah 5.3.3.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{\sec (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y} + \frac{- y x \cos (x^{2} y^{2})}{x^{2} \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.3.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.6.1

Faktorkan $x$ dari $- y x \cos (x^{2} y^{2})$ .

$y' = \frac{\sec (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y} + \frac{x (- y \cos (x^{2} y^{2}))}{x^{2} \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.6.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} \cos (x^{2} y^{2})$ .

$y' = \frac{\sec (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y} + \frac{x (- y \cos (x^{2} y^{2}))}{x (x \cos (x^{2} y^{2}))}$

Langkah 5.3.3.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{\sec (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y} + \frac{x (- y \cos (x^{2} y^{2}))}{x (x \cos (x^{2} y^{2}))}$

Langkah 5.3.3.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{\sec (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y} + \frac{- y \cos (x^{2} y^{2})}{x \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.3.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x^{2} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{\sec (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y} + \frac{- y \cos (x^{2} y^{2})}{x \cos (x^{2} y^{2})}$

Langkah 5.3.3.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{\sec (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y} + \frac{- y}{x}$

Langkah 5.3.3.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{\sec (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y} - \frac{y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y} - \frac{y}{x}$