Kalkulus Contoh

$x^{2} + 6 y^{2} + 6 y = 20$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + 6 y^{2} + 6 y) = \frac{d}{d x} (20)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 6 y^{2} + 6 y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x + 6 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$2 x + 6 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [6 y]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + 6 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [6 y]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 x + 6 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [6 y]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x + 6 (2 y y') + \frac{d}{d x} [6 y]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$2 x + 12 y y' + \frac{d}{d x} [6 y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 y$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 x + 12 y y' + 6 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x + 12 y y' + 6 y'$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$12 y y' + 2 x + 6 y'$

Langkah 3

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$12 y y' + 2 x + 6 y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 y y' + 6 y' = - 2 x$

Langkah 5.2

Faktorkan $6 y'$ dari $12 y y' + 6 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $6 y'$ dari $12 y y'$ .

$6 y' (2 y) + 6 y' = - 2 x$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $6 y'$ dari $6 y'$ .

$6 y' (2 y) + 6 y' \cdot 1 = - 2 x$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $6 y'$ dari $6 y' (2 y) + 6 y' \cdot 1$ .

$6 y' (2 y + 1) = - 2 x$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $6 y' (2 y + 1) = - 2 x$ dengan $6 (2 y + 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $6 y' (2 y + 1) = - 2 x$ dengan $6 (2 y + 1)$ .

$\frac{6 y' (2 y + 1)}{6 (2 y + 1)} = \frac{- 2 x}{6 (2 y + 1)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 y' (2 y + 1)}{6 (2 y + 1)} = \frac{- 2 x}{6 (2 y + 1)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (2 y + 1)}{2 y + 1} = \frac{- 2 x}{6 (2 y + 1)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (2 y + 1)}{2 y + 1} = \frac{- 2 x}{6 (2 y + 1)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{6 (2 y + 1)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{6 (2 y + 1)}$

Langkah 5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 (2 y + 1)$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (3 (2 y + 1))}$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (3 (2 y + 1))}$

Langkah 5.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- x}{3 (2 y + 1)}$

Langkah 5.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x}{3 (2 y + 1)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{3 (2 y + 1)}$