Kalkulus Contoh

$(x + 3) (x^{2} - 3)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x + 3$ dan $g (x) = x^{2} - 3$ .

$(x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(x + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Langkah 2.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x + 3) (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$(x + 3) (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x + 3$ .

$2 \cdot (x + 3) x + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (1 + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 2.7

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (1 + 0)$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) \cdot 1$

Langkah 2.8.2

Kalikan $x^{2} - 3$ dengan $1$ .

$2 (x + 3) x + x^{2} - 3$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 x + 2 \cdot 3) x + x^{2} - 3$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{1} x) + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

Langkah 3.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

Langkah 3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{1 + 1} + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

Langkah 3.3.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 x^{2} + 6 x + x^{2} - 3$

Langkah 3.3.6

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 6 x - 3$