Kalkulus Contoh

$y = {(x + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{- 3}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 1) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Langkah 2

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [(x (x + 1) + 1 (x + 1)) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Langkah 3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + x + 1) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Langkah 3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) {(x^{2} + 1)}^{- 3}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ dan $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{- 3}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{- 3}] + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 3}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} (2 x + \frac{d}{d x} [1])) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Langkah 6.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Langkah 6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} (2 x)) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Langkah 6.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 {(x^{2} + 1)}^{- 4} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Langkah 6.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 {(x^{2} + 1)}^{- 4} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 {(x^{2} + 1)}^{- 4} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6.7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 {(x^{2} + 1)}^{- 4} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 {(x^{2} + 1)}^{- 4} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6.9

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 {(x^{2} + 1)}^{- 4} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} (2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6.10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 {(x^{2} + 1)}^{- 4} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} (2 x + 2 + 0)$

Langkah 6.11

Tambahkan $2 x + 2$ dan $0$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 {(x^{2} + 1)}^{- 4} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} (2 x + 2)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}} x) + {(x^{2} + 1)}^{- 3} (2 x + 2)$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- 6 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}} x) + \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}} (2 x + 2)$

Langkah 7.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (\frac{- 6}{{(x^{2} + 1)}^{4}} x) + \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}} (2 x + 2)$

Langkah 7.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(x^{2} + 2 x + 1) (- \frac{6}{{(x^{2} + 1)}^{4}} x) + \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}} (2 x + 2)$

Langkah 7.3.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{6}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- \frac{x \cdot 6}{{(x^{2} + 1)}^{4}}) + \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}} (2 x + 2)$

Langkah 7.3.4

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (- \frac{6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}) + \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}} (2 x + 2)$

Langkah 7.4

Susun kembali suku-suku.

$- (x^{2} + 2 x + 1) \frac{6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Terapkan sifat distributif.

$(- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) \frac{6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1) \frac{6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(- x^{2} - 2 x - 1) \frac{6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.3

Kalikan $- x^{2} - 2 x - 1$ dengan $\frac{6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{(- x^{2} - 2 x - 1) (6 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.1.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{(- x^{2} - 2 (x) - 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.4.1.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1$ ditambah $- 1$

$\frac{(- x^{2} + (- 1 - 1) x - 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.4.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(- x^{2} - 1 x - 1 x - 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.4.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{((- x^{2} - 1 x) - 1 x - 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.4.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x (- x - 1) + 1 (- x - 1)) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.4.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x + 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.4.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(- (x) - 1) (x + 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.4.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x + 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.4.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1) (x + 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.4.2.4

Tulis kembali $- (x + 1)$ sebagai $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 1) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.4.2.5

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 1 ({(x + 1)}^{1} (x + 1)) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.4.2.6

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 1 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}) \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.4.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 1 {(x + 1)}^{1 + 1} \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.4.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 1 {(x + 1)}^{2} \cdot 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.4.2.9

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + (2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.6

Kalikan $2 x + 2$ dengan $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 x + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.7

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.7.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 (x) + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.7.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 (x) + 2 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.5.7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (1)$ .

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 (x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 7.6

Untuk menuliskan $\frac{2 (x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 (x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 7.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${(x^{2} + 1)}^{4}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Kalikan $\frac{2 (x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ dengan $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 (x + 1) (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3} (x^{2} + 1)}$

Langkah 7.7.2

Kalikan ${(x^{2} + 1)}^{3}$ dengan $x^{2} + 1$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.2.1

Kalikan ${(x^{2} + 1)}^{3}$ dengan $x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.2.1.1

Naikkan $x^{2} + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 (x + 1) (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{1}}$

Langkah 7.7.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 (x + 1) (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3 + 1}}$

Langkah 7.7.2.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$- \frac{6 {(x + 1)}^{2} x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{2 (x + 1) (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 7.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 6 {(x + 1)}^{2} x + 2 (x + 1) (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 7.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1

Faktorkan $2 (x + 1)$ dari $- 6 {(x + 1)}^{2} x + 2 (x + 1) (x^{2} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1.1

Faktorkan $2 (x + 1)$ dari $- 6 {(x + 1)}^{2} x$ .

$\frac{2 (x + 1) (- 3 (x + 1) x) + 2 (x + 1) (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 7.9.1.2

Faktorkan $2 (x + 1)$ dari $2 (x + 1) (- 3 (x + 1) x) + 2 (x + 1) (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2 (x + 1) (- 3 (x + 1) x + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 7.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x + 1) ((- 3 x - 3 \cdot 1) x + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 7.9.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{2 (x + 1) ((- 3 x - 3) x + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 7.9.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x + 1) (- 3 x \cdot x - 3 x + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 7.9.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x + 1) (- 3 (x \cdot x) - 3 x + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 7.9.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 (x + 1) (- 3 x^{2} - 3 x + x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 7.9.6

Tambahkan $- 3 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 1) (- 2 x^{2} - 3 x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 7.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 1) (- (2 x^{2}) - 3 x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 7.11

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$\frac{2 (x + 1) (- (2 x^{2}) - (3 x) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 7.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2}) - (3 x)$ .

$\frac{2 (x + 1) (- (2 x^{2} + 3 x) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 7.13

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (x + 1) (- (2 x^{2} + 3 x) - 1 (- 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 7.14

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2} + 3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (x + 1) (- (2 x^{2} + 3 x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 7.15

Tulis kembali $- (2 x^{2} + 3 x - 1)$ sebagai $- 1 (2 x^{2} + 3 x - 1)$ .

$\frac{2 (x + 1) (- 1 (2 x^{2} + 3 x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 7.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(2 (x + 1)) (2 x^{2} + 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 7.17

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(2 (x + 1)) (2 x^{2} + 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$- \frac{2 (x + 1) (2 x^{2} + 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$