Kalkulus Contoh

$y = \sin (\sin (\sin (x)))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \sin (\sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (\sin (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (\sin (x))]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\sin (\sin (x))]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (\sin (x))$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) \frac{d}{d x} [\sin (\sin (x))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) (\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (\sin (\sin (x))) \cos (\sin (x)) \cos (x)$

Langkah 4

Susun kembali faktor-faktor dari $\cos (\sin (\sin (x))) \cos (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (\sin (x)) \cos (\sin (\sin (x)))$