Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{3} + x + 4}{2 x}$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{3} + x + 4}{2 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + x + 4}{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + x + 4}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{3} + x + 4$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x^{3} + x + 4] - (x^{3} + x + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{3} + x + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{3} + x + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (3 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{3} + x + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (3 x^{2} + 1 + 0) - (x^{3} + x + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $3 x^{2} + 1$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (3 x^{2} + 1) - (x^{3} + x + 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (3 x^{2} + 1) - (x^{3} + x + 4) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 3.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (3 x^{2} + 1) - (x^{3} + x + 4)}{x^{2}}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{x (3 x^{2} + 1) - (x^{3} + x + 4)}{x^{2}}$ .

$\frac{x (3 x^{2} + 1) - (x^{3} + x + 4)}{2 x^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 1 - (x^{3} + x + 4)}{2 x^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 1 - x^{3} - x - 1 \cdot 4}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 x \cdot x^{2} + x \cdot 1 - x^{3} - x - 1 \cdot 4}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x) + x \cdot 1 - x^{3} - x - 1 \cdot 4}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{1}) + x \cdot 1 - x^{3} - x - 1 \cdot 4}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 x^{2 + 1} + x \cdot 1 - x^{3} - x - 1 \cdot 4}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3 x^{3} + x \cdot 1 - x^{3} - x - 1 \cdot 4}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{3 x^{3} + x - x^{3} - x - 1 \cdot 4}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{3 x^{3} + x - x^{3} - x - 4}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $3 x^{3} + x - x^{3} - x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{3} + 0 - 4}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $3 x^{3} - x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{3 x^{3} - x^{3} - 4}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.3

Kurangi $x^{3}$ dengan $3 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} - 4}{2 x^{2}}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari $2 x^{3} - 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (x^{3}) - 4}{2 x^{2}}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 (x^{3}) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2}}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{3}) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (x^{3} - 2)}{2 x^{2}}$

Langkah 4.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{3} - 2)}{2 (x^{2})}$

Langkah 4.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x^{3} - 2)}{2 x^{2}}$

Langkah 4.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3} - 2}{x^{2}}$