Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - 6 x + 2}{2 x}$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2} - 6 x + 2}{2 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 6 x + 2}{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 6 x + 2}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 6 x + 2$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 2] - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 6 x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.5

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6 + 0) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.7

Tambahkan $2 x - 6$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 2) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 3.9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 2)}{x^{2}}$

Langkah 3.9.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{x (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 2)}{x^{2}}$ .

$\frac{x (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 2)}{2 x^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 6 - (x^{2} - 6 x + 2)}{2 x^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.1.3

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 \cdot x - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x^{2} + 6 x - 2}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 6 x - x^{2} + 6 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Tambahkan $- 6 x$ dan $6 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 0 - 2}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $2 x^{2} - x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 2}{2 x^{2}}$

Langkah 4.3.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2}{2 x^{2}}$