Kalkulus Contoh

$\log_{5} (x e^{x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log_{5} (x)$ dan $g (x) = x e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\log_{5} (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x e^{x}$ .

$\frac{1}{x e^{x} \ln (5)} \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$\frac{1}{x e^{x} \ln (5)} (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{1}{x e^{x} \ln (5)} (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x e^{x} \ln (5)} (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

Langkah 4.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x e^{x} \ln (5)} (x e^{x} + e^{x})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{x e^{x} \ln (5)} (x e^{x}) + \frac{1}{x e^{x} \ln (5)} e^{x}$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x e^{x} \ln (5)}$ .

$\frac{x}{x e^{x} \ln (5)} e^{x} + \frac{1}{x e^{x} \ln (5)} e^{x}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $\frac{x}{x e^{x} \ln (5)}$ dan $e^{x}$ .

$\frac{x e^{x}}{x e^{x} \ln (5)} + \frac{1}{x e^{x} \ln (5)} e^{x}$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x e^{x}}{x e^{x} \ln (5)} + \frac{1}{x e^{x} \ln (5)} e^{x}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (5)} + \frac{1}{x e^{x} \ln (5)} e^{x}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (5)} + \frac{1}{x e^{x} \ln (5)} e^{x}$

Langkah 5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\ln (5)} + \frac{1}{x e^{x} \ln (5)} e^{x}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan $\frac{1}{x e^{x} \ln (5)}$ dan $e^{x}$ .

$\frac{1}{\ln (5)} + \frac{e^{x}}{x e^{x} \ln (5)}$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\ln (5)} + \frac{e^{x}}{x e^{x} \ln (5)}$

Langkah 5.2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\ln (5)} + \frac{1}{x \ln (5)}$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{x \ln (5)} + \frac{1}{\ln (5)}$