Kalkulus Contoh

$[(x^{3} + x) (x^{3} - x)]$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3} + x$ dan $g (x) = x^{3} - x$ .

$(x^{3} + x) \frac{d}{d x} [x^{3} - x] + (x^{3} - x) \frac{d}{d x} [x^{3} + x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(x^{3} + x) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{3} - x) \frac{d}{d x} [x^{3} + x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(x^{3} + x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{3} - x) \frac{d}{d x} [x^{3} + x]$

Langkah 2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{3} + x) (3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x]) + (x^{3} - x) \frac{d}{d x} [x^{3} + x]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{3} + x) (3 x^{2} - 1 \cdot 1) + (x^{3} - x) \frac{d}{d x} [x^{3} + x]$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(x^{3} + x) (3 x^{2} - 1) + (x^{3} - x) \frac{d}{d x} [x^{3} + x]$

Langkah 2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{3} + x) (3 x^{2} - 1) + (x^{3} - x) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(x^{3} + x) (3 x^{2} - 1) + (x^{3} - x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{3} + x) (3 x^{2} - 1) + (x^{3} - x) (3 x^{2} + 1)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $1$ dari $(x^{3} + x) (3 x^{2} - 1) + (x^{3} - x) (3 x^{2} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $1$ dari $(x^{3} + x) (3 x^{2} - 1)$ .

$1 ((x^{3} + x) (3 x^{2} - 1)) + (x^{3} - x) (3 x^{2} + 1)$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $1$ dari $(x^{3} - x) (3 x^{2} + 1)$ .

$1 ((x^{3} + x) (3 x^{2} - 1)) + 1 ((x^{3} - x) (3 x^{2} + 1))$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $1$ dari $1 ((x^{3} + x) (3 x^{2} - 1)) + 1 ((x^{3} - x) (3 x^{2} + 1))$ .

$1 ((x^{3} + x) (3 x^{2} - 1) + (x^{3} - x) (3 x^{2} + 1))$

Langkah 3.2

Kalikan $(x^{3} + x) (3 x^{2} - 1) + (x^{3} - x) (3 x^{2} + 1)$ dengan $1$ .

$(x^{3} + x) (3 x^{2} - 1) + (x^{3} - x) (3 x^{2} + 1)$

Langkah 3.3

Susun kembali suku-suku.

$(3 x^{2} - 1) (x^{3} + x) + (3 x^{2} + 1) (x^{3} - x)$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perluas $(3 x^{2} - 1) (x^{3} + x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} (x^{3} + x) - 1 (x^{3} + x) + (3 x^{2} + 1) (x^{3} - x)$

Langkah 3.4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} x^{3} + 3 x^{2} x - 1 (x^{3} + x) + (3 x^{2} + 1) (x^{3} - x)$

Langkah 3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} x^{3} + 3 x^{2} x - 1 x^{3} - 1 x + (3 x^{2} + 1) (x^{3} - x)$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$3 (x^{3} x^{2}) + 3 x^{2} x - 1 x^{3} - 1 x + (3 x^{2} + 1) (x^{3} - x)$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x^{3 + 2} + 3 x^{2} x - 1 x^{3} - 1 x + (3 x^{2} + 1) (x^{3} - x)$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$3 x^{5} + 3 x^{2} x - 1 x^{3} - 1 x + (3 x^{2} + 1) (x^{3} - x)$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{5} + 3 (x \cdot x^{2}) - 1 x^{3} - 1 x + (3 x^{2} + 1) (x^{3} - x)$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x^{5} + 3 (x^{1} x^{2}) - 1 x^{3} - 1 x + (3 x^{2} + 1) (x^{3} - x)$

Langkah 3.4.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x^{5} + 3 x^{1 + 2} - 1 x^{3} - 1 x + (3 x^{2} + 1) (x^{3} - x)$

Langkah 3.4.2.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 x^{5} + 3 x^{3} - 1 x^{3} - 1 x + (3 x^{2} + 1) (x^{3} - x)$

Langkah 3.4.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x^{3}$ sebagai $- x^{3}$ .

$3 x^{5} + 3 x^{3} - x^{3} - 1 x + (3 x^{2} + 1) (x^{3} - x)$

Langkah 3.4.2.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$3 x^{5} + 3 x^{3} - x^{3} - x + (3 x^{2} + 1) (x^{3} - x)$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $x^{3}$ dengan $3 x^{3}$ .

$3 x^{5} + 2 x^{3} - x + (3 x^{2} + 1) (x^{3} - x)$

Langkah 3.4.3

Perluas $(3 x^{2} + 1) (x^{3} - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{5} + 2 x^{3} - x + 3 x^{2} (x^{3} - x) + 1 (x^{3} - x)$

Langkah 3.4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{5} + 2 x^{3} - x + 3 x^{2} x^{3} + 3 x^{2} (- x) + 1 (x^{3} - x)$

Langkah 3.4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{5} + 2 x^{3} - x + 3 x^{2} x^{3} + 3 x^{2} (- x) + 1 x^{3} + 1 (- x)$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$3 x^{5} + 2 x^{3} - x + 3 (x^{3} x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 1 x^{3} + 1 (- x)$

Langkah 3.4.4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x^{5} + 2 x^{3} - x + 3 x^{3 + 2} + 3 x^{2} (- x) + 1 x^{3} + 1 (- x)$

Langkah 3.4.4.1.1.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$3 x^{5} + 2 x^{3} - x + 3 x^{5} + 3 x^{2} (- x) + 1 x^{3} + 1 (- x)$

Langkah 3.4.4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x^{5} + 2 x^{3} - x + 3 x^{5} + 3 \cdot - 1 x^{2} x + 1 x^{3} + 1 (- x)$

Langkah 3.4.4.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{5} + 2 x^{3} - x + 3 x^{5} + 3 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 1 x^{3} + 1 (- x)$

Langkah 3.4.4.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x^{5} + 2 x^{3} - x + 3 x^{5} + 3 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 1 x^{3} + 1 (- x)$

Langkah 3.4.4.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x^{5} + 2 x^{3} - x + 3 x^{5} + 3 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 1 x^{3} + 1 (- x)$

Langkah 3.4.4.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 x^{5} + 2 x^{3} - x + 3 x^{5} + 3 \cdot - 1 x^{3} + 1 x^{3} + 1 (- x)$

Langkah 3.4.4.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 x^{5} + 2 x^{3} - x + 3 x^{5} - 3 x^{3} + 1 x^{3} + 1 (- x)$

Langkah 3.4.4.1.5

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$3 x^{5} + 2 x^{3} - x + 3 x^{5} - 3 x^{3} + x^{3} + 1 (- x)$

Langkah 3.4.4.1.6

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$3 x^{5} + 2 x^{3} - x + 3 x^{5} - 3 x^{3} + x^{3} - x$

Langkah 3.4.4.2

Tambahkan $- 3 x^{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 x^{5} + 2 x^{3} - x + 3 x^{5} - 2 x^{3} - x$

Langkah 3.5

Gabungkan suku balikan dalam $3 x^{5} + 2 x^{3} - x + 3 x^{5} - 2 x^{3} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$3 x^{5} - x + 3 x^{5} + 0 - x$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $3 x^{5} - x + 3 x^{5}$ dan $0$ .

$3 x^{5} - x + 3 x^{5} - x$

Langkah 3.6

Tambahkan $3 x^{5}$ dan $3 x^{5}$ .

$6 x^{5} - x - x$

Langkah 3.7

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$6 x^{5} - 2 x$