Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Langkah 1.2

Pindahkan pangkat $2$ dari ${(x + h)}^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Langkah 1.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $h$ mendekati $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Langkah 1.4

Evaluasi limit dari $x$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Langkah 1.5

Evaluasi limit dari $x^{2}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(x + 0)}^{2} - x^{2}}{h}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x + 0$ dan $b = x$ .

$\frac{(x + 0 + x) (x + 0 - x)}{h}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{(x + x) (x + 0 - x)}{h}$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{2 x (x + 0 - x)}{h}$

Langkah 3.1.2.3

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{2 x (x - x)}{h}$

Langkah 3.1.2.4

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x \cdot 0}{h}$

Langkah 3.1.2.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$\frac{0 x}{h}$

Langkah 3.1.2.5.2

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$\frac{0}{h}$

Langkah 3.2

Bagilah $0$ dengan $h$ .

$0$