Kalkulus Contoh

$y = 16^{4} \sqrt{4 x^{4} + 4}$

Langkah 1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{4 x^{4} + 4}]$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{4 x^{4} + 4}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [65536 (2 \sqrt{x^{4} + 1})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4 x^{4} + 4$ sebagai $2^{2} (x^{4} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{4 (x^{4}) + 4}]$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{4 (x^{4}) + 4 (1)}]$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{4}) + 4 (1)$ .

$\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{4 (x^{4} + 1)}]$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{2^{2} (x^{4} + 1)}]$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [65536 (2 \sqrt{x^{4} + 1})]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $2$ dengan $65536$ .

$\frac{d}{d x} [131072 \sqrt{x^{4} + 1}]$

Langkah 3.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{4} + 1}$ sebagai ${(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [131072 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.3

Karena $131072$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $131072 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $131072 \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$131072 \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{4} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{4} + 1$ .

$131072 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$131072 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4} + 1$ .

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

Langkah 8.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{4} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$131072 (\frac{{(x^{4} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

Langkah 11

Pindahkan ${(x^{4} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$131072 (\frac{1}{2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

Langkah 12

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $131072$ .

$\frac{131072}{2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]$

Langkah 13

Faktorkan $2$ dari $131072$ .

$\frac{2 \cdot 65536}{2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 65536}{2 ({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 65536}{2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]$

Langkah 14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]$

Langkah 15

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 17

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + 0)$

Langkah 18

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3})$

Langkah 18.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 \cdot 65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$

Langkah 18.3

Kalikan $4$ dengan $65536$ .

$\frac{262144}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$

Langkah 18.4

Gabungkan $\frac{262144}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{262144 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$