Kalkulus Contoh

$\int 12 x^{11} - \frac{11}{x^{11}} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 12 x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Langkah 2

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 \int x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{11}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - \int \frac{11}{x^{11}} d x$

Langkah 5

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $11$ keluar dari integral.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $x^{12}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

Langkah 6.1.2

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int \frac{1}{x^{11}} d x$

Langkah 6.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $x^{11}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int {(x^{11})}^{- 1} d x$

Langkah 6.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{11})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{11 \cdot - 1} d x$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{- 11} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 11}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{10} x^{- 10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10} x^{- 10} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $x^{- 10}$ dan $\frac{1}{10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{x^{- 10}}{10} + C)$

Langkah 8.1.2

Pindahkan $x^{- 10}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}} + C)$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$x^{12} - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}}) + C$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 11$ .

$x^{12} + 11 \frac{1}{10 x^{10}} + C$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $11$ dan $\frac{1}{10 x^{10}}$ .

$x^{12} + \frac{11}{10 x^{10}} + C$