Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{x + 12}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 12}$ sebagai ${(x + 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 12$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 12$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x + 12)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{{(x + 12)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 1.7.3

Pindahkan ${(x + 12)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (12))$

Langkah 1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (12))$

Langkah 1.10

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Langkah 1.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Langkah 1.11.2

Kalikan $\frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1})$

Langkah 2.1.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 12)}^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 2.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 12)}^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 12$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 12$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 2.6.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 2.7.2

Gabungkan ${(x + 12)}^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{{(x + 12)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 2.7.3

Pindahkan ${(x + 12)}^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 2.7.4

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2 (2 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 2.7.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (12))$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (12))$

Langkah 2.10

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 1$

Langkah 2.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Karena $- \frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{4 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${({(x + 12)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {({(x + 12)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 12)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 12)}^{\frac{3}{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.1.2.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 12)}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}$

Langkah 3.1.2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 12)}^{\frac{- 3}{2}}$

Langkah 3.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 12)}^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{3}{2}}$ dan $g (x) = x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 12$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{3}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} u^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 12$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 3.6.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 5}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 3.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 3.7.2

Gabungkan ${(x + 12)}^{- \frac{5}{2}}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{{(x + 12)}^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(x + 12)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 \cdot {(x + 12)}^{- \frac{5}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 3.7.3.2

Pindahkan ${(x + 12)}^{- \frac{5}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 3.7.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = 1 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{3}{2 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 3.7.3.4

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot (\frac{3}{2 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 3.7.4

Kalikan $\frac{3}{2 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}} \cdot 4} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 3.7.5

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 3.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (12))$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (12))$

Langkah 3.10

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Langkah 3.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}} \cdot 1$

Langkah 3.11.2

Kalikan $\frac{3}{8 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}}$ dengan $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Karena $\frac{3}{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{8 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{5}{2}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{5}{2}}}$ sebagai ${({(x + 12)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({({(x + 12)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1})$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 12)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 12)}^{\frac{5}{2} \cdot - 1})$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 12)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2}})$

Langkah 4.1.2.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 12)}^{\frac{- 5}{2}})$

Langkah 4.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 12)}^{- \frac{5}{2}})$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{5}{2}}$ dan $g (x) = x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 12$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{5}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{5}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} u^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 12$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 4.6.2

Kurangi $2$ dengan $- 5$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 7}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 4.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 4.7.2

Gabungkan ${(x + 12)}^{- \frac{7}{2}}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{{(x + 12)}^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri ${(x + 12)}^{- \frac{7}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 \cdot {(x + 12)}^{- \frac{7}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 4.7.3.2

Pindahkan ${(x + 12)}^{- \frac{7}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

Langkah 4.7.4

Kalikan $\frac{3}{8}$ dengan $\frac{5}{2 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3 \cdot 5}{8 (2 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 4.7.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.5.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{8 (2 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 4.7.5.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

Langkah 4.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (12))$

Langkah 4.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (12))$

Langkah 4.10

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Langkah 4.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}}} \cdot 1$

Langkah 4.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}}}$