Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 1}$ sebagai ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 1.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 1.7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 1.7.3

Pindahkan ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 1.10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 0)$

Langkah 1.11

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x)$

Langkah 1.11.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{2}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x$

Langkah 1.11.3

Gabungkan $\frac{2}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.11.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.11.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.4.2

Kalikan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.10.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.10.3

Pindahkan ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.10.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.13

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 0)}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x)}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.14.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.14.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.14.4

Gabungkan $\frac{- 2 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.19

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- x^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- x^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.22

Untuk menuliskan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.24

Kalikan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.24.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.24.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.24.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.24.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} + 1) - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.25

Sederhanakan ${(x^{2} + 1)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 1 - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.26

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{0 + 1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.27

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.28

Tulis kembali $\frac{\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.29

Kalikan $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 1)}$

Langkah 2.30

Kalikan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{2} + 1$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.30.1

Kalikan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.30.1.1

Naikkan $x^{2} + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 1)}$

Langkah 2.30.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Langkah 2.30.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Langkah 2.30.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Langkah 2.30.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} ({({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1})$

Langkah 3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot - 1})$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}})$

Langkah 3.1.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3}{2}})$

Langkah 3.1.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}})$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{3}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d u} (u^{- \frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{3}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{2} u^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f''' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.6.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.7.2

Gabungkan ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3 \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.7.3.2

Pindahkan ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

Langkah 3.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (1))$

Langkah 3.10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (2 x + 0)$

Langkah 3.11

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (2 x)$

Langkah 3.11.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = - 2 \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot x$

Langkah 3.11.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$f''' (x) = \frac{- 2 \cdot 3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot x$

Langkah 3.11.4

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$f''' (x) = \frac{- 6}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot x$

Langkah 3.11.5

Gabungkan $\frac{- 6}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ dan $x$ .

$f''' (x) = \frac{- 6 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.11.6

Faktorkan $2$ dari $- 6 x$ .

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x)}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x)}{2 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}})}$

Langkah 3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x)}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f''' (x) = \frac{- 3 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{3 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}]$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{d}{d x} \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 4.2

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.3.3

Kalikan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{5}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{5}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{5}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{5}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{5}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{5}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.8.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{5}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.9.2

Gabungkan $\frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.12

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} \cdot (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} \cdot (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.13.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - 2 \frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.13.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2}$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 2 (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x)}{2} \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.13.4

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 10 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x)}{2} \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.13.5

Gabungkan $\frac{- 10 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x)}{2}$ dan $x$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 10 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x) x}{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.14

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 10 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} (x \cdot x))}{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 10 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} (x \cdot x))}{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.16

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 10 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{1 + 1})}{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.17

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 10 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2})}{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.18

Faktorkan $2$ dari $- 10 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2}$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{2 (- 5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2})}{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.19

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{2 (- 5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2})}{2 (1)}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{2 (- 5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2})}{2 \cdot 1}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.19.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{1}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.19.4

Bagilah $- 5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2}$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - 5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - 5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.1

Pindahkan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - 5 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.2

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} - 5 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.3

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ dari $- 5 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 5 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.20.4

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 5 x^{2})$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} - 5 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.21

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.21.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} - 5 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.21.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} ((x^{2} + 1) - 5 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.22

Sederhanakan.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} (x^{2} + 1 - 5 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.23

Kurangi $5 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 4 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.24

Pindahkan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{- 4 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{5} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}}$

Langkah 4.25

Kalikan ${(x^{2} + 1)}^{5}$ dengan ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.25.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{- 4 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{5 - \frac{3}{2}}}$

Langkah 4.25.2

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{- 4 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}}}$

Langkah 4.25.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{- 4 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}}}$

Langkah 4.25.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{- 4 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5 \cdot 2 - 3}{2}}}$

Langkah 4.25.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.25.5.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{- 4 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{10 - 3}{2}}}$

Langkah 4.25.5.2

Kurangi $3$ dengan $10$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{- 4 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4.26

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{- 4 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 3 (- 4 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4.27

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = - \frac{(3) (- 4 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4.28

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.28.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = - \frac{3 (- 4 x^{2}) + 3 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4.28.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.28.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$f^{4} (x) = - \frac{- 12 x^{2} + 3 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4.28.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{- 12 x^{2} + 3}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{- 12 x^{2} + 3}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$- \frac{- 12 x^{2} + 3}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$