Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{2}}{3 - x^{3}} d x$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{3}$ sebagai ${(x^{3})}^{1}$ .

$\int \frac{x^{2}}{3 - {(x^{3})}^{1}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u_{1} = x^{3}$ . Kemudian $d u_{1} = 3 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u_{1} = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{1} = x^{3}$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{3 - {u_{1}}^{1}} \cdot \frac{1}{3} d u_{1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan.

$\int \frac{1}{3 - u_{1}} \cdot \frac{1}{3} d u_{1}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{3 - u_{1}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{1}{(3 - u_{1}) \cdot 3} d u_{1}$

Langkah 3.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $3 - u_{1}$ .

$\int \frac{1}{3 (3 - u_{1})} d u_{1}$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{3 - u_{1}} d u_{1}$

Langkah 5

Biarkan $u_{2} = 3 - u_{1}$ . Kemudian $d u_{2} = - d u_{1}$ sehingga $- d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u_{2} = 3 - u_{1}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 5.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{- 1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} \int - \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} (- \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$\frac{1}{3} (- (\ln (| u_{2} |) + C))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} (- \ln (| u_{2} |)) + C$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \frac{\ln (| u_{2} |)}{3} + C$

Langkah 10

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 - u_{1}$ .

$- \frac{\ln (| 3 - u_{1} |)}{3} + C$

Langkah 10.2

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{3}$ .

$- \frac{\ln (| 3 - x^{3} |)}{3} + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{3} \ln (| 3 - x^{3} |) + C$