Kalkulus Contoh

$\int \frac{4}{x^{3}} d x$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$4 \int x^{- 3} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 4}{2 x^{2}} + C$

Langkah 4.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{2})} + C$

Langkah 4.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Langkah 4.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{x^{2}} + C$

Langkah 4.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x^{2}} + C$