Kalkulus Contoh

$\int \frac{x}{\sqrt{x + 9}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x + 9$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x + 9$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x + 9$ .

$\frac{d}{d x} [x + 9]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 1.1.4

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{u - 9}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{u - 9}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Langkah 2.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (u - 9) {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (u - 9) u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int (u - 9) u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int (u - 9) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 3

Perluas $(u - 9) u^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int u \cdot u^{- \frac{1}{2}} - 9 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 3.2

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{1} u^{- \frac{1}{2}} - 9 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{1 - \frac{1}{2}} - 9 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 3.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 9 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int u^{\frac{2 - 1}{2}} - 9 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 3.6

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} - 9 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{\frac{1}{2}} d u + \int - 9 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C + \int - 9 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 6

Karena $- 9$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 9$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C - 9 \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C - 9 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} - 9 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 8.2

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} - 18 u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 9$ .

$\frac{2}{3} {(x + 9)}^{\frac{3}{2}} - 18 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}} + C$