Kalkulus Contoh

$\int x \sqrt{4 - 9 x^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 4 - 9 x^{2}$ . Kemudian $d u = - 18 x d x$ sehingga $- \frac{1}{18} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 4 - 9 x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $4 - 9 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 9 x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - 9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 9 (2 x)$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$0 - 18 x$

Langkah 1.1.4

Kurangi $18 x$ dengan $0$ .

$- 18 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sqrt{u} \frac{1}{- 18} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int \sqrt{u} (- \frac{1}{18}) d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{18}$ .

$\int - \frac{\sqrt{u}}{18} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{\sqrt{u}}{18} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{18}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{18}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{18} \int \sqrt{u} d u)$

Langkah 5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{18} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{18} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $- \frac{1}{18} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $- \frac{1}{18} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$- \frac{1}{18} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{18}$ .

$- \frac{2}{3 \cdot 18} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $3$ dengan $18$ .

$- \frac{2}{54} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{2 (1)}{54} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $54$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 27} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 27} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{27} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - 9 x^{2}$ .

$- \frac{1}{27} {(4 - 9 x^{2})}^{\frac{3}{2}} + C$