Kalkulus Contoh

$\int 3 {(2 t + 5)}^{3} d t$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int {(2 t + 5)}^{3} d t$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 t + 5$ . Kemudian $d u = 2 d t$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 t + 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 t + 5$ .

$\frac{d}{d t} [2 t + 5]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [5]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d t} [5]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$3 \int u^{3} \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Gabungkan $u^{3}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$3 \int \frac{u^{3}}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{2} \int u^{3} d u)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$\frac{3}{2} \int u^{3} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\frac{3}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ sebagai $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 4} u^{4} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{3}{8} u^{4} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 t + 5$ .

$\frac{3}{8} {(2 t + 5)}^{4} + C$