Kalkulus Contoh

$\int x^{5} \cos (x^{3}) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{3}$ . Kemudian $d u = 3 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{3}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u \cos (u) \frac{1}{3} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u$ .

$\int \frac{u}{3} \cos (u) d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{u}{3}$ dan $\cos (u)$ .

$\int \frac{u \cos (u)}{3} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int u \cos (u) d u$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int w d v = w v - \int v d w$ , di mana $w = u$ dan $dv = \cos (u)$ .

$\frac{1}{3} (u \sin (u) - \int \sin (u) d u)$

Langkah 5

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{3} (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{1}{3} (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$ sebagai $\frac{1}{3} (u \sin (u) + \cos (u)) + C$ .

$\frac{1}{3} (u \sin (u) + \cos (u)) + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{1}{3} (x^{3} \sin (x^{3}) + \cos (x^{3})) + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} (x^{3} \sin (x^{3})) + \frac{1}{3} \cos (x^{3}) + C$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{1}{3} (x^{3} \sin (x^{3}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3}}{3} \sin (x^{3}) + \frac{1}{3} \cos (x^{3}) + C$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $\frac{x^{3}}{3}$ dan $\sin (x^{3})$ .

$\frac{x^{3} \sin (x^{3})}{3} + \frac{1}{3} \cos (x^{3}) + C$

Langkah 8.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\cos (x^{3})$ .

$\frac{x^{3} \sin (x^{3})}{3} + \frac{\cos (x^{3})}{3} + C$

Langkah 9

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{3} x^{3} \sin (x^{3}) + \frac{1}{3} \cos (x^{3}) + C$