Kalkulus Contoh

$\int \frac{e^{u}}{{(6 - e^{u})}^{2}} d u$

Langkah 1

Biarkan $u_{1} = 6 - e^{u}$ . Kemudian $d u_{1} = - e^{u} d u$ sehingga $- \frac{1}{e^{u}} d u_{1} = d u$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{1} = 6 - e^{u}$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $6 - e^{u}$ .

$\frac{d}{d u} [6 - e^{u}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 - e^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{d}{d u} [6] + \frac{d}{d u} [- e^{u}]$ .

$\frac{d}{d u} [6] + \frac{d}{d u} [- e^{u}]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $6$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $6$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [- e^{u}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d u} [- e^{u}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $- e^{u}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{d}{d u} [e^{u}]$ .

$0 - \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$0 - e^{u}$

Langkah 1.1.4

Kurangi $e^{u}$ dengan $0$ .

$- e^{u}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

Langkah 2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan ${u_{1}}^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1}$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1}$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{1}}^{- 2}$ terhadap $u_{1}$ adalah $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$- (- {u_{1}}^{- 1} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- (- {u_{1}}^{- 1} + C)$ sebagai $- - \frac{1}{u_{1}} + C$ .

$- - \frac{1}{u_{1}} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{1}{u_{1}} + C$

Langkah 6.2.2

Kalikan $\frac{1}{u_{1}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{u_{1}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $6 - e^{u}$ .

$\frac{1}{6 - e^{u}} + C$