Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{5} \sqrt{y + 4} d y$

Langkah 1

Biarkan $u = y + 4$ . Kemudian $d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = y + 4$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $y + 4$ .

$\frac{d}{d y} [y + 4]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + 4$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [4]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [4]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [4]$

Langkah 1.1.4

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $y$ di $u = y + 4$ .

$u_{lower} = 0 + 4$

Langkah 1.3

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$u_{lower} = 4$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $y$ di $u = y + 4$ .

$u_{upper} = 5 + 4$

Langkah 1.5

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$u_{upper} = 9$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 4$

$u_{upper} = 9$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{4}^{9} \sqrt{u} d u$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{4}^{9} u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{4}^{9}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ pada $9$ dan pada $4$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.5

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $27$ .

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.6

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $54$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Faktorkan $3$ dari $54$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.7.2.4

Bagilah $18$ dengan $1$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.8

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.9

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 4.2.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 4.2.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 2^{3}$

Langkah 4.2.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 8$

Langkah 4.2.12

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$18 - 8 (\frac{2}{3})$

Langkah 4.2.13

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{2}{3}$ .

$18 + \frac{- 8 \cdot 2}{3}$

Langkah 4.2.14

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$18 + \frac{- 16}{3}$

Langkah 4.2.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$18 - \frac{16}{3}$

Langkah 4.2.16

Untuk menuliskan $18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

Langkah 4.2.17

Gabungkan $18$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

Langkah 4.2.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{18 \cdot 3 - 16}{3}$

Langkah 4.2.19

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.19.1

Kalikan $18$ dengan $3$ .

$\frac{54 - 16}{3}$

Langkah 4.2.19.2

Kurangi $16$ dengan $54$ .

$\frac{38}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{38}{3}$

Bentuk Desimal:

$12.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$12 \frac{2}{3}$

Langkah 6