Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2
Diferensialkan.
Langkah 1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.6
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.2.6.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.6.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.2.7
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.8
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.9
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.10
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.11
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.12
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.2.12.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.12.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3
Sederhanakan.
Langkah 1.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.5
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.3.5.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.3.5.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.3.5.1.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.3.5.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.5.1.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.3.5.1.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.3.5.1.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.5.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.5.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.5.1.4
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.3.5.1.4.1
Pindahkan .
Langkah 1.3.5.1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.5.1.4.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.3.5.1.4.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.3.5.1.4.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.5.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.5.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.5.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 1.3.5.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.5.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.5.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2
Langkah 2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Langkah 2.3.1
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 2.3.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.5
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Langkah 2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.5.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.5.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.6
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.6.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.7
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.8
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.9
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.10
Kalikan dengan .
Langkah 2.11
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.12
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 2.12.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.12.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.13
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.14
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.15
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.16
Tambahkan dan .
Langkah 2.17
Kurangi dengan .
Langkah 2.18
Gabungkan dan .
Langkah 2.19
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.20
Sederhanakan.
Langkah 2.20.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.20.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 2.20.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.20.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.20.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.20.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.20.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.20.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.20.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.20.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.20.6
Faktorkan dari .
Langkah 2.20.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.20.8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.20.9
Kalikan dengan .
Langkah 2.20.10
Kalikan dengan .
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Langkah 4.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 4.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 4.1.2
Diferensialkan.
Langkah 4.1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.6
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 4.1.2.6.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.2.6.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 4.1.2.7
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.8
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.9
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.2.10
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.11
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.12
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 4.1.2.12.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.2.12.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3
Sederhanakan.
Langkah 4.1.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.1.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.1.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.1.3.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.1.3.5
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 4.1.3.5.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.1.3.5.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 4.1.3.5.1.1.1
Pindahkan .
Langkah 4.1.3.5.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3.5.1.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.1.3.5.1.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.1.3.5.1.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.3.5.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3.5.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3.5.1.4
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 4.1.3.5.1.4.1
Pindahkan .
Langkah 4.1.3.5.1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3.5.1.4.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.1.3.5.1.4.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.1.3.5.1.4.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.3.5.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3.5.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3.5.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 4.1.3.5.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 4.1.3.5.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.3.5.3
Kurangi dengan .
Langkah 4.1.3.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 5
Langkah 5.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 5.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 5.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 5.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 5.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 5.3.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 6
Langkah 6.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 7
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 8
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 9
Langkah 9.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 9.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 9.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 9.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 9.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 9.2.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 9.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 9.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 9.2.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.3
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Langkah 9.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 9.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.3.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 10
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 11
Langkah 11.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 11.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 11.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 11.2.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 11.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 11.2.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 11.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 11.2.2.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 11.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 11.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 11.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 12
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah maksimum lokal
Langkah 13