Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati pi/2 dari (cos(x))/(1-sin(x))
Langkah 1
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 1.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 1.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.2.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.3.1.2
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.1.3.1.3
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.
Langkah 1.1.3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.3.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.3.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.1.3.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3.3.3
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.1.3.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 1.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 1.3.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.5
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.5.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.5.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.6
Kurangi dengan .
Langkah 1.4
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 2
Karena fungsi mendekati dari kiri dan dari kanan, limitnya tidak ada.