Kalkulus Contoh

$\frac{e^{- x} + 1}{e^{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{- x} + 1$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [e^{- x} + 1] - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [e^{- x} + 1] - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [e^{- x} + 1] - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{- x} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{e^{x} (\frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$\frac{e^{x} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{e^{x} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$\frac{e^{x} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{x} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{e^{x} (e^{- x} (- 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{e^{x} (e^{- x} \cdot - 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 4.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$\frac{e^{x} (- 1 \cdot e^{- x} + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$\frac{e^{x} (- e^{- x} + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 4.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{e^{x} (- e^{- x} + 0) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 4.5

Tambahkan $- e^{- x}$ dan $0$ .

$\frac{e^{x} (- e^{- x}) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 5

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{- x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $e^{- x}$ .

$\frac{e^{- x} e^{x} \cdot - 1 - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{e^{- x + x} \cdot - 1 - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 5.3

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{e^{0} \cdot - 1 - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 6

Sederhanakan $e^{0} \cdot - 1$ .

$\frac{- 1 - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{- 1 - (e^{- x} + 1) e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 + (- e^{- x} - 1 \cdot 1) e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 - e^{- x} e^{x} - 1 \cdot 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Kalikan $e^{- x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$\frac{- 1 - (e^{x} e^{- x}) - 1 \cdot 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 8.3.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 1 - e^{x - x} - 1 \cdot 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 8.3.1.1.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 1 - e^{0} - 1 \cdot 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 8.3.1.2

Sederhanakan $- e^{0}$ .

$\frac{- 1 - 1 - 1 \cdot 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 8.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - 1 - 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 8.3.1.4

Tulis kembali $- 1 e^{x}$ sebagai $- e^{x}$ .

$\frac{- 1 - 1 - e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 8.3.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 - e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 8.4

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) - e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 8.5

Faktorkan $- 1$ dari $- e^{x}$ .

$\frac{- 1 (2) - (e^{x})}{e^{2 x}}$

Langkah 8.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2) - (e^{x})$ .

$\frac{- 1 (2 + e^{x})}{e^{2 x}}$

Langkah 8.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 + e^{x}}{e^{2 x}}$