Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx log alami dari x- akar kuadrat dari x^2-1
Langkah 1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6
Gabungkan dan .
Langkah 7
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.2
Kurangi dengan .
Langkah 9
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 9.2
Gabungkan dan .
Langkah 9.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 10
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 11
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 12
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 13
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Tambahkan dan .
Langkah 13.2
Kalikan dengan .
Langkah 13.3
Gabungkan dan .
Langkah 13.4
Gabungkan dan .
Langkah 13.5
Faktorkan dari .
Langkah 14
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Faktorkan dari .
Langkah 14.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 14.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 15
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 16
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.1
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 16.2
Kalikan dengan .
Langkah 16.3
Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 16.3.2
Gabungkan.
Langkah 16.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 16.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.5.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 16.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 16.5.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 16.6
Kalikan dengan .
Langkah 16.7
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.7.1
Susun kembali pernyataan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.7.1.1
Susun kembali dan .
Langkah 16.7.1.2
Susun kembali dan .
Langkah 16.7.2
Faktorkan dari .
Langkah 16.7.3
Faktorkan dari .
Langkah 16.7.4
Faktorkan dari .
Langkah 16.8
Faktorkan dari .
Langkah 16.9
Faktorkan dari .
Langkah 16.10
Faktorkan dari .
Langkah 16.11
Susun kembali suku-suku.
Langkah 16.12
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 16.13
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 16.14
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.