Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x - 1}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{1}{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$- {(x - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- {(x - 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- {(x - 1)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- {(x - 1)}^{- 2} (1 + 0)$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- {(x - 1)}^{- 2} \cdot 1$

Langkah 3.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- {(x - 1)}^{- 2}$

Langkah 4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$