Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari 0 ke 1 dari (e^(2x)-e^(-2x))/(e^(2x)+e^(-2x)) terhadap x
Langkah 1
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Diferensialkan .
Langkah 1.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.3.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 1.1.3.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.3.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.4.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 1.1.4.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.4.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.4.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.2
Substitusikan batas bawah untuk di .
Langkah 1.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.1.2
Apa pun yang dinaikkan ke adalah .
Langkah 1.3.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.1.4
Apa pun yang dinaikkan ke adalah .
Langkah 1.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4
Substitusikan batas atas untuk di .
Langkah 1.5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.3
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.6
Nilai-nilai yang ditemukan untuk dan akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.
Langkah 1.7
Tulis kembali soalnya menggunakan , , dan batas integral yang baru.
Langkah 2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 5
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, .
Langkah 6.2
Gabungkan dan .
Langkah 7
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1
mendekati yang positif sehingga menghapus nilai mutlak
Langkah 7.1.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 7.1.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.1.4
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.4.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 7.2
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 7.3
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 7.4
Kalikan dengan .
Langkah 7.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 8
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal:
Langkah 9