Kalkulus Contoh

$x = \tan (y)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\tan (y))$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$\sec^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\sec^{2} (y) y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = \sec^{2} (y) y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sec^{2} (y) y' = 1$ .

$\sec^{2} (y) y' = 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $\sec^{2} (y) y' = 1$ dengan $\sec^{2} (y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $\sec^{2} (y) y' = 1$ dengan $\sec^{2} (y)$ .

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sec^{2} (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y' = \frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$ sebagai ${(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$ .

$y' = {(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$

Langkah 5.2.3.3

Tulis kembali $\sec (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$y' = {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}})}^{2}$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$y' = {(1 \cos (y))}^{2}$

Langkah 5.2.3.5

Kalikan $\cos (y)$ dengan $1$ .

$y' = \cos^{2} (y)$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$