Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{0} t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{2}{3}} d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{0} t^{\frac{1}{3}} d t + \int_{- 1}^{0} - t^{\frac{2}{3}} d t$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{1}{3}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - t^{\frac{2}{3}} d t$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} - \int_{- 1}^{0} t^{\frac{2}{3}} d t$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{2}{3}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} - (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}]_{- 1}^{0})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $t^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} - (\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{0})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ pada $0$ dan pada $- 1$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{0})$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}$ pada $0$ dan pada $- 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{4} \cdot 0^{4} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.5

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $0$ .

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.6

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$0 - \frac{3}{4} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.7

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{4} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$0 - \frac{3}{4} \cdot 1 - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.11

Kurangi $\frac{3}{4}$ dengan $0$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.12

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.13

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.14

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.14.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.14.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.15

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.16

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{0}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.17

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.17.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{5 (0)}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.17.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3}{4} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{4} - (\frac{0}{1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.17.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.18

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 5.2.3.19

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Langkah 5.2.3.20

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.20.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Langkah 5.2.3.20.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{5}}{5})$

Langkah 5.2.3.21

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 \cdot - 1}{5})$

Langkah 5.2.3.22

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{- 3}{5})$

Langkah 5.2.3.23

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{4} - (0 - - \frac{3}{5})$

Langkah 5.2.3.24

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{3}{4} - (0 + 1 (\frac{3}{5}))$

Langkah 5.2.3.25

Kalikan $\frac{3}{5}$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{4} - (0 + \frac{3}{5})$

Langkah 5.2.3.26

Tambahkan $0$ dan $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{3}{5}$

Langkah 5.2.3.27

Untuk menuliskan $- \frac{3}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$

Langkah 5.2.3.28

Untuk menuliskan $- \frac{3}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 5.2.3.29

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $20$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.29.1

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 5.2.3.29.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 5.2.3.29.3

Kalikan $\frac{3}{5}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Langkah 5.2.3.29.4

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3 \cdot 4}{20}$

Langkah 5.2.3.30

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 \cdot 5 - 3 \cdot 4}{20}$

Langkah 5.2.3.31

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.31.1

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$\frac{- 15 - 3 \cdot 4}{20}$

Langkah 5.2.3.31.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{- 15 - 12}{20}$

Langkah 5.2.3.31.3

Kurangi $12$ dengan $- 15$ .

$\frac{- 27}{20}$

Langkah 5.2.3.32

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{27}{20}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{27}{20}$

Bentuk Desimal:

$- 1.35$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 1 \frac{7}{20}$

Langkah 7