Kalkulus Contoh

$\int 2 e^{5 x} d x$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int e^{5 x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 5 x$ . Kemudian $d u = 5 d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 5 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int e^{u} \frac{1}{5} d u$

Langkah 3

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$2 \int \frac{e^{u}}{5} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $2$ .

$\frac{2}{5} \int e^{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{2}{5} (e^{u} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{2}{5} e^{u} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x$ .

$\frac{2}{5} e^{5 x} + C$