Kalkulus Contoh

$\int \csc^{3} (x) d x$

Langkah 1

Terapkan rumus reduksi.

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} \int \csc (x) d x$

Langkah 2

Integral dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)$ sebagai $- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ .

$- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\cot (x)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\cot (x)}{2} \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\csc (x)$ dan $\frac{\cot (x)}{2}$ .

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot \frac{2}{2} + C$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C$

Langkah 3.2.6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} \cdot 2}{2} + C$

Langkah 3.2.7

Gabungkan $\frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2}}{2} + C$

Langkah 3.2.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \cdot \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C$

Langkah 3.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C$

Langkah 3.2.9.2

Bagilah $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ dengan $1$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C$

Langkah 3.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} (- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)) + C$