Kalkulus Contoh

\int \csc^{3} (x) d x

$\int \csc^{3} (x) d x$

Langkah 1

Terapkan rumus reduksi.

- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} \int \csc (x) d x

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} \int \csc (x) d x$

Langkah 2

Integral dari

\csc (x)

$\csc (x)$ terhadap

x

$x$ adalah

\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali

- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)$ sebagai

- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C

$- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ .

- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C

$- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan

\cot (x)

$\cot (x)$ dan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{\cot (x)}{2} \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C

$- \frac{\cot (x)}{2} \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Langkah 3.2.2

Gabungkan

\csc (x)

$\csc (x)$ dan

\frac{\cot (x)}{2}

$\frac{\cot (x)}{2}$ .

- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan

\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)

$\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot \frac{2}{2} + C

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot \frac{2}{2} + C$

Langkah 3.2.4

Gabungkan

\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)

$\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ dan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C$

Langkah 3.2.6

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} \cdot 2}{2} + C

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} \cdot 2}{2} + C$

Langkah 3.2.7

Gabungkan

\frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}

$\frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}$ dan

2

$2$ .

\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2}}{2} + C

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2}}{2} + C$

Langkah 3.2.8

Pindahkan

2

$2$ ke sebelah kiri

\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \cdot \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \cdot \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C$

Langkah 3.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C$

Langkah 3.2.9.2

Bagilah

\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ dengan

1

$1$ .

\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C$

\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C$

\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C$

Langkah 3.3

Susun kembali suku-suku.

\frac{1}{2} (- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)) + C

$\frac{1}{2} (- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)) + C$

\frac{1}{2} (- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)) + C

$\frac{1}{2} (- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)) + C$