Kalkulus Contoh

$\int \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} d x$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 9} d x$

Langkah 2

Bagilah $x^{2}$ dengan $x^{2} + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Langkah 2.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

							$1$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Langkah 2.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$x^{2}$	+	$0$	+	$9$

Langkah 2.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} + 0 + 9$

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$9$

Langkah 2.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$9$
									-	$9$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$4 \int 1 - \frac{9}{x^{2} + 9} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$4 (\int d x + \int - \frac{9}{x^{2} + 9} d x)$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$4 (x + C + \int - \frac{9}{x^{2} + 9} d x)$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (x + C - \int \frac{9}{x^{2} + 9} d x)$

Langkah 6

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$4 (x + C - (9 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x))$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$4 (x + C - 9 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x)$

Langkah 7.2

Susun kembali $x^{2}$ dan $9$ .

$4 (x + C - 9 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x)$

Langkah 7.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$4 (x + C - 9 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x)$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$4 (x + C - 9 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$4 (x + C - 9 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C))$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$4 (x - 3 \arctan (\frac{x}{3})) + C$

Langkah 9.3

Susun kembali suku-suku.

$4 (x - 3 \arctan (\frac{1}{3} x)) + C$