Kalkulus Contoh

$a t^{2} + b t + c$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a t^{2} + b t + c$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$ .

$\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [a t^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $a$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $a t^{2}$ terhadap $t$ adalah $a \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$a \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$a (2 t) + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Langkah 2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $a$ .

$2 a t + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [b t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $b$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $b t$ terhadap $t$ adalah $b \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 a t + b \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [c]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 a t + b \cdot 1 + \frac{d}{d t} [c]$

Langkah 3.3

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$2 a t + b + \frac{d}{d t} [c]$

Langkah 4

Karena $c$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $c$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$2 a t + b + 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2 a t + b$ dan $0$ .

$2 a t + b$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$b + 2 a t$