Kalkulus Contoh

$1 - x y = x - y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (1 - x y) = \frac{d}{d x} (x - y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x y]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.1.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$0 - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$0 - (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - (x y' + y \cdot 1)$

Langkah 2.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$0 - (x y' + y)$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$0 - (x y') - y$

Langkah 2.3.2

Kurangi $- (- x y' - y)$ dengan $0$ .

$- x y' - y$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$1 - y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- x y' - y = 1 - y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $y'$ ke kedua sisi persamaan.

$- x y' - y + y' = 1$

Langkah 5.2

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$- x y' + y' = 1 + y$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $- x y' + y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- x y'$ .

$y' (- x) + y' = 1 + y$

Langkah 5.3.2

Naikkan $y'$ menjadi pangkat $1$ .

$y' (- x) + y' = 1 + y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari ${y'}^{1}$ .

$y' (- x) + y' \cdot 1 = 1 + y$

Langkah 5.3.4

Faktorkan $y'$ dari $y' (- x) + y' \cdot 1$ .

$y' (- x + 1) = 1 + y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (- x + 1) = 1 + y$ dengan $- x + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (- x + 1) = 1 + y$ dengan $- x + 1$ .

$\frac{y' (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{1}{- x + 1} + \frac{y}{- x + 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{1}{- x + 1} + \frac{y}{- x + 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{- x + 1} + \frac{y}{- x + 1}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{1 + y}{- x + 1}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y' = \frac{1 + y}{- (x) + 1}$

Langkah 5.4.3.3

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1 + y}{- (x) - 1 (- 1)}$

Langkah 5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1 + y}{- (x - 1)}$

Langkah 5.4.3.5

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.5.1

Tulis kembali $- (x - 1)$ sebagai $- 1 (x - 1)$ .

$y' = \frac{1 + y}{- 1 (x - 1)}$

Langkah 5.4.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{1 + y}{x - 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 + y}{x - 1}$