Kalkulus Contoh

$x^{3} y^{3} - y = x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{3} y^{3} - y) = \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} y^{3} - y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} y^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y^{3}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{3} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$x^{3} (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x^{3} (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{3} (3 y^{2} y') + y^{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$3 \cdot x^{3} y^{2} y' + y^{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 2.2.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y^{3}$ .

$3 x^{3} y^{2} y' + 3 y^{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 x^{3} y^{2} y' + 3 y^{3} x^{2} - \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 x^{3} y^{2} y' + 3 y^{3} x^{2} - y'$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 x^{3} y^{2} y' + 3 y^{3} x^{2} - y' = 1$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $3 y^{3} x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{3} y^{2} y' - y' = 1 - 3 y^{3} x^{2}$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $3 x^{3} y^{2} y' - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $3 x^{3} y^{2} y'$ .

$y' (3 x^{3} y^{2}) - y' = 1 - 3 y^{3} x^{2}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' (3 x^{3} y^{2}) + y' \cdot - 1 = 1 - 3 y^{3} x^{2}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (3 x^{3} y^{2}) + y' \cdot - 1$ .

$y' (3 x^{3} y^{2} - 1) = 1 - 3 y^{3} x^{2}$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (3 x^{3} y^{2} - 1) = 1 - 3 y^{3} x^{2}$ dengan $3 x^{3} y^{2} - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (3 x^{3} y^{2} - 1) = 1 - 3 y^{3} x^{2}$ dengan $3 x^{3} y^{2} - 1$ .

$\frac{y' (3 x^{3} y^{2} - 1)}{3 x^{3} y^{2} - 1} = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} - 1} + \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} - 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x^{3} y^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (3 x^{3} y^{2} - 1)}{3 x^{3} y^{2} - 1} = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} - 1} + \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} - 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} - 1} + \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} - 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{1 - 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} - 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} - 1}$