Kalkulus Contoh

${(4 x + 5)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(4 x + 5)}^{2}$ sebagai $(4 x + 5) (4 x + 5)$ .

$\frac{d}{d x} [(4 x + 5) (4 x + 5)]$

Langkah 2

Perluas $(4 x + 5) (4 x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x + 5) + 5 (4 x + 5)]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x) + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x + 5)]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x) + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x) + 5 \cdot 5]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x) + 5 \cdot 5]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x) + 5 \cdot 5]$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x) + 5 \cdot 5]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5 (4 x) + 5 \cdot 5]$

Langkah 3.1.4

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} + 20 x + 5 (4 x) + 5 \cdot 5]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} + 20 x + 20 x + 5 \cdot 5]$

Langkah 3.1.6

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} + 20 x + 20 x + 25]$

Langkah 3.2

Tambahkan $20 x$ dan $20 x$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} + 40 x + 25]$

Langkah 4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 x^{2} + 40 x + 25$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [25]$

Langkah 5

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [25]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$16 (2 x) + \frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [25]$

Langkah 7

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$32 x + \frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [25]$

Langkah 8

Karena $40$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $40 x$ terhadap $x$ adalah $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 x + 40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$32 x + 40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]$

Langkah 10

Kalikan $40$ dengan $1$ .

$32 x + 40 + \frac{d}{d x} [25]$

Langkah 11

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$32 x + 40 + 0$

Langkah 12

Tambahkan $32 x + 40$ dan $0$ .

$32 x + 40$