Kalkulus Contoh

Hitung Luas Antara Kurva y=x , y = square root of x
,
Langkah 1
Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.
Langkah 1.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.
Langkah 1.2.2
Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2.3
Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.2.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.2.3.2.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.2.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.2.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3.2.1.2
Sederhanakan.
Langkah 1.2.4
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.4.2
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1
Biarkan . Masukkan untuk semua kejadian .
Langkah 1.2.4.2.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.4.2.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.4.2.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.4.2.2.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.4.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.2.4.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 1.2.4.4
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.4.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.4.5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.5.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.4.5.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.5.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.2.4.5.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.5.2.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 1.2.4.5.2.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.4.5.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.5.2.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.4.6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 1.3
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.3.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.3.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.2.3
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 1.4
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.4.2.2
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 1.5
Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.
Langkah 2
Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.
Langkah 3
Integralkan untuk menghitung luas antara dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.
Langkah 3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.3
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3.4
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.5
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 3.6
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 3.7
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 3.8
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.8.2
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 3.8.2.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 3.8.2.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.3.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 3.8.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.8.2.3.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.8.2.3.4
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.8.2.3.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.3.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.8.2.3.5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.8.2.3.6
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.8.2.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 3.8.2.3.8
Kalikan dengan .
Langkah 3.8.2.3.9
Tambahkan dan .
Langkah 3.8.2.3.10
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 3.8.2.3.11
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.8.2.3.12
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.3.12.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.8.2.3.12.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.3.12.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.8.2.3.12.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.8.2.3.12.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.8.2.3.12.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.8.2.3.13
Kalikan dengan .
Langkah 3.8.2.3.14
Tambahkan dan .
Langkah 3.8.2.3.15
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.8.2.3.16
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.8.2.3.17
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.3.17.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.8.2.3.17.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.8.2.3.17.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.8.2.3.17.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.8.2.3.18
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.8.2.3.19
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.3.19.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.8.2.3.19.2
Kurangi dengan .
Langkah 4