Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Langkah 1.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 2
Langkah 2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.2
Diferensialkan.
Langkah 2.2.1
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 2.2.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 2.2.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Langkah 2.4.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.4.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 2.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.4.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.4.2.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.4.2.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.4.2.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.4.2.2.5
Bagilah dengan .
Langkah 2.4.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.4.4
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Langkah 2.4.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.4.4.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.4.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.4.4.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.4.4.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.5
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.5.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.6
Sederhanakan.
Langkah 2.6.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.6.2
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 2.6.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 2.6.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.6.2.1.2
Kalikan .
Langkah 2.6.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.6.2.1.2.2
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 2.6.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.6.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.6.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.6.5
Faktorkan dari .
Langkah 2.6.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Langkah 4.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 4.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 4.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Langkah 4.1.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.1.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.1.3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.1.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 5
Langkah 5.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 5.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 5.3
Selesaikan persamaan untuk .
Langkah 5.3.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.3.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 5.3.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 5.3.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 5.3.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 5.3.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 5.3.3
Untuk menyelesaikan , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.
Langkah 5.3.4
Tulis kembali dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika dan adalah bilangan riil positif dan , maka setara dengan .
Langkah 5.3.5
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 6
Langkah 6.1
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 6.2
Selesaikan .
Langkah 6.2.1
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 6.2.2
Sederhanakan .
Langkah 6.2.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.2.2.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 6.2.2.3
Tambah atau kurang adalah .
Langkah 6.3
Atur argumen dalam agar lebih kecil dari atau sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 6.4
Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan .
Langkah 7
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 8
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 9
Langkah 9.1
Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan keluar dari eksponen.
Langkah 9.2
Log alami dari adalah .
Langkah 9.3
Kalikan dengan .
Langkah 9.4
Kalikan dengan .
Langkah 9.5
Kurangi dengan .
Langkah 10
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 11
Langkah 11.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 11.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 11.2.1
Log alami dari adalah .
Langkah 11.2.2
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 12
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah maksimum lokal
Langkah 13