Kalkulus Contoh

$\int (x + 1) e^{4 x^{2} + 8 x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 4 x^{2} + 8 x$ . Kemudian $d u = (8 x + 8) d x$ sehingga $\frac{1}{8} d u = (x + 1) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 4 x^{2} + 8 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $4 x^{2} + 8 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 8 x]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} + 8 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [8 x]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x + 8 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 x + 8 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8 x + 8$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{8} d u$

Langkah 2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\int \frac{e^{u}}{8} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{8}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{8} \int e^{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{1}{8} (e^{u} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{1}{8} e^{u} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x^{2} + 8 x$ .

$\frac{1}{8} e^{4 x^{2} + 8 x} + C$