Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $x^{2} + 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - x (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 1.7

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (1)) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} (1)) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x + \frac{d}{d x} (1)) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x + 0) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.2.7

Tambahkan $- 2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 1) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 1) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 1) (2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} (1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x + 0))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 1) (2 \cdot ((x^{2} + 1) x))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.4.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) - 4 (- x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) ((x^{2} + 1) x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 2 {(x^{2} + 1)}^{2} x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.2

Tulis kembali ${(x^{2} + 1)}^{2}$ sebagai $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 ((x^{2} + 1) (x^{2} + 1)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.3

Perluas $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.4.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.4.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + 2 x^{2} + 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{4} - 2 (2 x^{2}) - 2 \cdot 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{4} - 4 x^{2} - 2 \cdot 1) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.6.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{4} - 4 x^{2} - 2) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{4} x - 4 x^{2} x - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x^{4}) - 4 x^{2} x - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x^{4}) - 4 x^{2} x - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 4} - 4 x^{2} x - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{2} x - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 (x \cdot x^{2}) - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 (x \cdot x^{2}) - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{1 + 2} - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.8.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} - 4 \cdot 1) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.9.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} - 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.10.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.10.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.10.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} - 4) (x^{2} x + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.10.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} - 4) (x^{2 + 1} + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.10.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} - 4) (x^{3} + 1 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.10.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + (4 x^{2} - 4) (x^{3} + x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.11

Perluas $(4 x^{2} - 4) (x^{3} + x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{2} (x^{3} + x) - 4 (x^{3} + x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} x - 4 (x^{3} + x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} x - 4 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 (x^{3} x^{2}) + 4 x^{2} x - 4 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{3 + 2} + 4 x^{2} x - 4 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.1.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 4 x^{2} x - 4 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 4 (x \cdot x^{2}) - 4 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.12.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 4 (x \cdot x^{2}) - 4 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 4 x^{1 + 2} - 4 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.2

Kurangi $4 x^{3}$ dengan $4 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} + 0 - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.1.12.3

Tambahkan $4 x^{5}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.2

Tambahkan $- 2 x^{5}$ dan $4 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x - 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.3.3

Kurangi $4 x$ dengan $- 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{5} - 4 x^{3} - 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{5} - 4 x^{3} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) - 4 x^{3} - 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 4 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 2 x^{2}) - 6 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $- 6 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{4}) + 2 x (- 2 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4} - 2 x^{2}) + 2 x (- 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{4} - 2 x^{2}) + 2 x (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4} - 2 x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (u^{2} - 2 u - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4

Faktorkan $u^{2} - 2 u - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 2.5.4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f'' (x) = \frac{2 x ((u - 3) (u + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.4.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 3) (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2} + 1$ dan ${(x^{2} + 1)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari $2 x (x^{2} - 3) (x^{2} + 1)$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 2.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.2.1

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari ${(x^{2} + 1)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x (x^{2} - 3))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 1) (2 x (x^{2} - 3))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 2.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}]$ .

$f''' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Langkah 3.2

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 3)) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}})$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 3)) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{3 \cdot 2}})$

Langkah 3.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 3)) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} - 3$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x \frac{d}{d x} (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x (2 x + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.5.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.5.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 (x \cdot x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 (x \cdot x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.9.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \cdot 1) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.9.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.3.1

Kalikan $x^{2} - 3$ dengan $1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 x^{2} + x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.9.3.2

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.10

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.10.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.10.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (3 {(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.11

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.11.2

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3)$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)) - 3 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.11.2.2

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dari $- 3 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)) + {(x^{2} + 1)}^{2} (- 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.11.2.3

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)) + {(x^{2} + 1)}^{2} (- 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Langkah 3.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{6}$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 3.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f''' (x) = 2 (\frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 3.13

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 3.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 3.15

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 3.16

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 3.16.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x (x^{2} - 3) x}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 3.17

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 (x \cdot x) (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 3.18

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 (x \cdot x) (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 3.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = 2 (\frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{1 + 1} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 3.20

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{2} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}})$

Langkah 3.21

Gabungkan $2$ dan $\frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{2} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$f''' (x) = \frac{2 ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{2} (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.22.1

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = \frac{2 ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{2} x^{2} - 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.2

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = \frac{2 ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.22.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.22.3.1.1

Perluas $(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.22.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = \frac{2 (x^{2} (3 x^{2} - 3) + 1 (3 x^{2} - 3)) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = \frac{2 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2} - 3)) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = \frac{2 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.22.3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.22.3.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f''' (x) = \frac{2 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.22.3.1.2.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{2 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = \frac{2 (3 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f''' (x) = \frac{2 (3 x^{4} + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.2.1.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{2 (3 x^{4} - 3 \cdot x^{2} + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.2.1.4

Kalikan $3 x^{2}$ dengan $1$ .

$f''' (x) = \frac{2 (3 x^{4} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.2.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f''' (x) = \frac{2 (3 x^{4} - 3 x^{2} + 3 x^{2} - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.2.2

Tambahkan $- 3 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{2 (3 x^{4} + 0 - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.2.3

Tambahkan $3 x^{4}$ dan $0$ .

$f''' (x) = \frac{2 (3 x^{4} - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = \frac{2 (3 x^{4}) + 2 \cdot - 3 + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f''' (x) = \frac{6 x^{4} + 2 \cdot - 3 + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f''' (x) = \frac{6 x^{4} - 6 + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.22.3.1.6.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{6 x^{4} - 6 + 2 (- 6 (x^{2} x^{2})) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = \frac{6 x^{4} - 6 + 2 (- 6 x^{2 + 2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.6.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f''' (x) = \frac{6 x^{4} - 6 + 2 (- 6 x^{4}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.7

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$f''' (x) = \frac{6 x^{4} - 6 - 12 x^{4} + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.8

Kalikan $- 3$ dengan $- 6$ .

$f''' (x) = \frac{6 x^{4} - 6 - 12 x^{4} + 2 (18 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.1.9

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$f''' (x) = \frac{6 x^{4} - 6 - 12 x^{4} + 36 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.3.2

Kurangi $12 x^{4}$ dengan $6 x^{4}$ .

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} - 6 + 36 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.4

Susun kembali suku-suku.

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 6}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.5

Faktorkan $6$ dari $- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.22.5.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 x^{4}$ .

$f''' (x) = \frac{6 (- x^{4}) + 36 x^{2} - 6}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.5.2

Faktorkan $6$ dari $36 x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{6 (- x^{4}) + 6 (6 x^{2}) - 6}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.5.3

Faktorkan $6$ dari $- 6$ .

$f''' (x) = \frac{6 (- x^{4}) + 6 (6 x^{2}) + 6 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.5.4

Faktorkan $6$ dari $6 (- x^{4}) + 6 (6 x^{2})$ .

$f''' (x) = \frac{6 (- x^{4} + 6 x^{2}) + 6 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.5.5

Faktorkan $6$ dari $6 (- x^{4} + 6 x^{2}) + 6 (- 1)$ .

$f''' (x) = \frac{6 (- x^{4} + 6 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{4}$ .

$f''' (x) = \frac{6 (- (x^{4}) + 6 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.7

Faktorkan $- 1$ dari $6 x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{6 (- (x^{4}) - (- 6 x^{2}) - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4}) - (- 6 x^{2})$ .

$f''' (x) = \frac{6 (- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.9

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$f''' (x) = \frac{6 (- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 (1)$ .

$f''' (x) = \frac{6 (- (x^{4} - 6 x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.11

Tulis kembali $- (x^{4} - 6 x^{2} + 1)$ sebagai $- 1 (x^{4} - 6 x^{2} + 1)$ .

$f''' (x) = \frac{6 (- 1 (x^{4} - 6 x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 3.22.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{6 (x^{4} - 6 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{6 (x^{4} - 6 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} - 6 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{4}}]$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{d}{d x} \frac{x^{4} - 6 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Langkah 4.2

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{4} - 6 x^{2} + 1) - (x^{4} - 6 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{({(x^{2} + 1)}^{4})}^{2}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 1)}^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{4} - 6 x^{2} + 1) - (x^{4} - 6 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{4 \cdot 2}}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{4} - 6 x^{2} + 1) - (x^{4} - 6 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}}$

Langkah 4.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} - 6 x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{4} - 6 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}}$

Langkah 4.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{4} - 6 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}}$

Langkah 4.3.4

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (4 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{4} - 6 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}}$

Langkah 4.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (4 x^{3} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{4} - 6 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}}$

Langkah 4.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (4 x^{3} - 12 x + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{4} - 6 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}}$

Langkah 4.3.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (4 x^{3} - 12 x + 0) - (x^{4} - 6 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}}$

Langkah 4.3.8

Tambahkan $4 x^{3} - 12 x$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (4 x^{3} - 12 x) - (x^{4} - 6 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{8}}$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (4 x^{3} - 12 x) - (x^{4} - 6 x^{2} + 1) (\frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{8}}$

Langkah 4.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (4 x^{3} - 12 x) - (x^{4} - 6 x^{2} + 1) (4 u^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{8}}$

Langkah 4.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (4 x^{3} - 12 x) - (x^{4} - 6 x^{2} + 1) (4 {(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{8}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{4} (4 x^{3} - 12 x) - 4 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) ({(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{8}}$

Langkah 4.5.2

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{3}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{4} (4 x^{3} - 12 x) - 4 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) ({(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{3}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{4} (4 x^{3} - 12 x)$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x)) - 4 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) ({(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{8}}$

Langkah 4.5.2.2

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{3}$ dari $- 4 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) ({(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x)) + {(x^{2} + 1)}^{3} (- 4 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{8}}$

Langkah 4.5.2.3

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{3}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x)) + {(x^{2} + 1)}^{3} (- 4 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x) - 4 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{8}}$

Langkah 4.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan ${(x^{2} + 1)}^{3}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{8}$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x) - 4 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{4} (x) = - 6 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} ((x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x) - 4 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{4} (x) = - 6 \frac{(x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x) - 4 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{(x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x) - 4 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{(x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x) - 4 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.9

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{(x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x) - 4 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{(x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x) - 4 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f^{4} (x) = - 6 \frac{(x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x) - 8 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.10.3

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{(x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x) - 8 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 6 ((x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x) - 8 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) x)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.10.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = - \frac{(6) ((x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x) - 8 (x^{4} - 6 x^{2} + 1) x)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = - \frac{6 ((x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x) + (- 8 x^{4} - 8 (- 6 x^{2}) - 8 \cdot 1) x)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = - \frac{6 ((x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x) - 8 x^{4} x - 8 (- 6 x^{2}) x - 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = - \frac{6 ((x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x)) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1.1

Perluas $(x^{2} + 1) (4 x^{3} - 12 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = - \frac{6 (x^{2} (4 x^{3} - 12 x) + 1 (4 x^{3} - 12 x)) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = - \frac{6 (x^{2} (4 x^{3}) + x^{2} (- 12 x) + 1 (4 x^{3} - 12 x)) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = - \frac{6 (x^{2} (4 x^{3}) + x^{2} (- 12 x) + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 12 x)) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f^{4} (x) = - \frac{6 (4 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 12 x) + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 12 x)) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1.2.1.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6 (4 (x^{3} x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 12 x)) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = - \frac{6 (4 x^{3 + 2} + x^{2} (- 12 x) + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 12 x)) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.2.1.2.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6 (4 x^{5} + x^{2} (- 12 x) + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 12 x)) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f^{4} (x) = - \frac{6 (4 x^{5} - 12 x^{2} x + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 12 x)) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.2.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1.2.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6 (4 x^{5} - 12 (x \cdot x^{2}) + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 12 x)) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.2.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1.2.1.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6 (4 x^{5} - 12 (x \cdot x^{2}) + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 12 x)) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.2.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = - \frac{6 (4 x^{5} - 12 x^{1 + 2} + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 12 x)) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.2.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 12 x)) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.2.1.5

Kalikan $4 x^{3}$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 4 x^{3} + 1 (- 12 x)) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.2.1.6

Kalikan $- 12 x$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6 (4 x^{5} - 12 x^{3} + 4 x^{3} - 12 x) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.2.2

Tambahkan $- 12 x^{3}$ dan $4 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{6 (4 x^{5} - 8 x^{3} - 12 x) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = - \frac{6 (4 x^{5}) + 6 (- 8 x^{3}) + 6 (- 12 x) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x^{5} + 6 (- 8 x^{3}) + 6 (- 12 x) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.4.2

Kalikan $- 8$ dengan $6$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x^{5} - 48 x^{3} + 6 (- 12 x) + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.4.3

Kalikan $- 12$ dengan $6$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x^{5} - 48 x^{3} - 72 x + 6 (- 8 x^{4} x) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.5

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x^{5} - 48 x^{3} - 72 x + 6 (- 8 (x \cdot x^{4})) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x^{5} - 48 x^{3} - 72 x + 6 (- 8 (x \cdot x^{4})) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = - \frac{24 x^{5} - 48 x^{3} - 72 x + 6 (- 8 x^{1 + 4}) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.5.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x^{5} - 48 x^{3} - 72 x + 6 (- 8 x^{5}) + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.6

Kalikan $- 8$ dengan $6$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x^{5} - 48 x^{3} - 72 x - 48 x^{5} + 6 (- 8 (- 6 x^{2}) x) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1.7.1

Pindahkan $x$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x^{5} - 48 x^{3} - 72 x - 48 x^{5} + 6 (- 8 (- 6 (x \cdot x^{2}))) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x^{5} - 48 x^{3} - 72 x - 48 x^{5} + 6 (- 8 (- 6 (x \cdot x^{2}))) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = - \frac{24 x^{5} - 48 x^{3} - 72 x - 48 x^{5} + 6 (- 8 (- 6 x^{1 + 2})) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.7.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x^{5} - 48 x^{3} - 72 x - 48 x^{5} + 6 (- 8 (- 6 x^{3})) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.8

Kalikan $- 6$ dengan $- 8$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x^{5} - 48 x^{3} - 72 x - 48 x^{5} + 6 (48 x^{3}) + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.9

Kalikan $48$ dengan $6$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x^{5} - 48 x^{3} - 72 x - 48 x^{5} + 288 x^{3} + 6 (- 8 \cdot (1 x))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.10

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x^{5} - 48 x^{3} - 72 x - 48 x^{5} + 288 x^{3} + 6 (- 8 x)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.1.11

Kalikan $- 8$ dengan $6$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x^{5} - 48 x^{3} - 72 x - 48 x^{5} + 288 x^{3} - 48 x}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.2

Kurangi $48 x^{5}$ dengan $24 x^{5}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{- 24 x^{5} - 48 x^{3} - 72 x + 288 x^{3} - 48 x}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.3

Tambahkan $- 48 x^{3}$ dan $288 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{- 24 x^{5} + 240 x^{3} - 72 x - 48 x}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.4.4

Kurangi $48 x$ dengan $- 72 x$ .

$f^{4} (x) = - \frac{- 24 x^{5} + 240 x^{3} - 120 x}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.5

Faktorkan $24 x$ dari $- 24 x^{5} + 240 x^{3} - 120 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.5.1

Faktorkan $24 x$ dari $- 24 x^{5}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x (- x^{4}) + 240 x^{3} - 120 x}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.5.2

Faktorkan $24 x$ dari $240 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x (- x^{4}) + 24 x (10 x^{2}) - 120 x}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.5.3

Faktorkan $24 x$ dari $- 120 x$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x (- x^{4}) + 24 x (10 x^{2}) + 24 x (- 5)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.5.4

Faktorkan $24 x$ dari $24 x (- x^{4}) + 24 x (10 x^{2})$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x (- x^{4} + 10 x^{2}) + 24 x (- 5)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.5.5

Faktorkan $24 x$ dari $24 x (- x^{4} + 10 x^{2}) + 24 x (- 5)$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x (- x^{4} + 10 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{4}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x (- (x^{4}) + 10 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.7

Faktorkan $- 1$ dari $10 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x (- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4}) - (- 10 x^{2})$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x (- (x^{4} - 10 x^{2}) - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.9

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x (- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 \cdot 5)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 (5)$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x (- (x^{4} - 10 x^{2} + 5))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.11

Tulis kembali $- (x^{4} - 10 x^{2} + 5)$ sebagai $- 1 (x^{4} - 10 x^{2} + 5)$ .

$f^{4} (x) = - \frac{24 x (- 1 (x^{4} - 10 x^{2} + 5))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = \frac{(24 x) (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.13

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = 1 (\frac{(24 x) (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{5}})$

Langkah 4.11.14

Kalikan $\frac{(24 x) (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{(24 x) (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 4.11.15

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{(24 x) (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{24 x (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{24 x (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$ .

$\frac{24 x (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$